Modélisation et simulations des écoulements multiphasiques

(Eric Daniel, Olivier le Metayer, Jacques Massoni, Fabien Petitpas)

Les chercheurs de l’axes ECOCI impliqués dans cette thématique de recherche travaillent à la modélisation mathématique, au développement de méthodes numériques et d’outils de simulation novateurs pour simuler les écoulements multiphasiques compressibles. Ces écoulements incluent les écoulements à phases dispersées jusqu’aux écoulements à interface. Aujourd’hui cette activité se focalise sur les approches à interfaces diffuses (les interfaces ne sont pas résolues en tant que telle) qui utilisent des méthodes permettant une propagation correcte des ondes (assurée par l’hyperbolicité des systèmes d’équation aux dérivées partielles) et assurent la conservation des grandeurs physiques : la masse, l’énergie et la quantité de mouvement.

Afin d’obtenir une représentation correcte des écoulements, une nouvelle technique de méthode à maillage adaptif (AMR) a aussi été développée permettant d’améliorer l’efficacité pour les écoulements multiphasiques (voir aussi la plateforme ECOGEN).

• Ex. :  Simulation de la fragmentation d’une goutte dans un écoulement à grande vitesse

Un modèle mathématique qui tient compte des effets capillaires dans un écoulement compressible multiphasique a été développé. L’hyperbolicité du système a pu être ainsi démontrée. Ce système a permis de simuler la fragmentation primaire d’une goutte de liquide dans un écoulement compressible à grande vitesse. Sur l’image on voit aussi le raffinement de maillage obtenu grâce à une nouvelle méthode développée à l’IUSTI/ECOCI.

Champ de la masse volumique du liquide au tout début de la fragmentation d’une goutte. Maillage AMR en plan de coupe.

K. Schmidmayer, et al. ‘A model and numerical method for compressible flows with capillary effects’, Journal of Computational Physics, Vol. 334, p. 468–496, http://dx.doi.org/10.1016/j.jcp.2017.01.001, (2017).
K. Schmidmayer, et al. ‘Adaptive Mesh Refinement algorithm based on dual cell-boundary trees for multiphase compressible flows’, Journal of Computational Physics, 388, 252-278, https://doi.org/10.1016/j.jcp.2019.03.011 (2019).

• Ex. : Les écoulements cavitants et applications dans les turbopompes

La cavitation dans les machines tournantes est abordée par un modèle multiphasique compressible permettant le changement de phase. Les poches de cavitation apparaissent par application des contraintes thermodynamiques dans le système d’équations : des équations d’état sont aussi développées et élargies à  ces applications (Noble-Able Stiffened gaz EOS). Une autre difficulté est liée à la résolution des écoulements dans des repères tournants. 

Figure extraite de la thèse de Joris Cazé, (thèse de doctorat CNES/A*MIDEX), illustrant un partie de son travail sur la simulation de l’écoulement de liquide cryogénique dans les turbopompes du moteur vulcain.

Le Métayer, O., et al. The Noble-Abel stiffened-gas equation of state. Physics of Fluids, 28(4), 046102., https://doi.org/10.1016/j.jcp.2019.03.011 (2016).
Cazé, J., Petitpas, F., Daniel, E., Le Martelot, S., Queguineur, M. (2022).Modeling and simulation of a turbopump flow: a multiphase approach. ASME Turbo Expo 2022 – Turbomachinery Technical Conference and Exposition, Rotterdam.