Séminaire régulier IUSTI – 17 nov. 2017 – 11h salle 250

Convection de Rayleigh-Bénard dans les fluides complexes

Chérif Nouar – LEMTA, Univ. Lorraine

La convection de Rayleigh-Bénard, où une couche de fluide horizontale est chauffée par le bas et refroidie par le haut, se caractérise essentiellement par l’établissement spontané d’un ordre spatial et la formation de structures cellulaires régulières. Comment les différents facteurs, tels que les conditions aux limites (glissement, conductivité thermique des parois), le nombre de Prandtl du fluide, la géométrie du domaine interviennent dans l’organisation cellulaire, est un problème qui n’est pas encore complètement résolu même dans le cas Newtonien. L’évolution de ces structures cellulaires lorsqu’on augmente l’écart de températures entre les deux parois présente une dynamique riche et complexe. Dans la majorité des procédés industriels et en géophysique, les fluides sont non-Newtoniens. La rhéologie introduit des effets non linéaires qui complexifient les scénarios de transition conduction-convection et d’évolution des motifs de convection. Par exemple, dans le cas de fluides rhéofluidifiants purement visqueux, Balmforth & Rust (JNNFM 2009) ont montré en situation de glissement parfait, que la bifurcation vers une convection sous forme de rouleaux 2D peut être sous critique. Albaalbaki & Khayat (JFM 2011) ont indiqué, en situation de glissement parfait, que la bifurcation primaire peut se faire sous forme de rouleaux, de carrés ou d’hexagones selon l’intensité du degré de rhéofluidification. Dans le cas des fluides rhéofluidifiants avec contrainte seuil d’écoulement, les résultats théoriques (Zhang et al. JFM 2006) et expérimentaux, Darbouli et al. (Phys. Fluids 2013), Kebiche et al. (JNNFM 2014) de la littérature sur les conditions de démarrage de la convection sont contradictoires. La première partie de cet exposé est consacrée aux fluides rhéofluidifiants sans seuil, décrits par le modèle de Carreau. Moyennant une approche faiblement non linéaire basée sur les équations d’amplitude de Ginzburg-Landau, on analyse l’influence du degré de rhéofluidification sur la nature de la bifurcation primaire, la sélection des motifs de convection et leur stabilité. La prise en considération de la thermodépendance de la viscosité brise la symétrie de réflexion par rapport au plan médian et modifie la sélection des motifs de convection . La deuxième partie de l’exposé sera consacrée au cas des fluides à seuil. Des résultats préliminaires sur les conditions de démarrage de la convection dans un fluide à seuil, seront discutés.