Séminaire exceptionnel – 20 mars 2020 – 11h salle 250

Titre à venir

M. Malbois – IUSTI

Résumé à venir

Déploiement d’un ruban bistable : analogie avec un modèle d’Ericksen régularisé, avec potentiel non convexe et Lagrangien étendu

B. Lombard – LMA

On s’intéresse aux rubans qui ont la particularité d’avoir deux états stables : une configuration enroulée et une configuration déroulée. Lors du déploiement d’un tel ruban préalablement enroulé, la déformée présente à chaque instant une partie déroulée et une partie enroulée, avec une zone de transition qui se translate le long du ruban. Un récent travail a montré une analogie entre le comportement d’un ruban classique (non bistable) et le modèle 1D de barre d’Ericksen régularisé [4,5]. On montre ici qu’un modèle 1D de barre d’Ericksen bistable et régularisée permet de reproduire un tel comportement dynamique. Il est cependant nécessaire de résoudre un système dispersif avec une zone non convexe, ce qui pose des problèmes théoriques et numériques. Pour construire un modèle numérique efficace, le Lagrangien du modèle d’Ericksen bistable régularisé est enrichi [2,3]. Des conditions aux limites variables, déduites du principe de Hamilton, permettent de contrôler l’évolution du ruban. Les paramètres numériques du modèle enrichi sont déduits d’une analyse de dispersion. Le système hyperbolique non-homogène obtenu est résolu par splitting et par une méthode de volumes finis. Des simulations numériques illustrent l’influence des paramètres sur la largeur de la zone de transition et sur la vitesse de propagation de la zone de transition. L’influence de la dissipation d’énergie est également examinée [1]. [1] S. Bourgeois, N. Favrie, B. Lombard, “Deployment of a bistable tape: analogy with a regularized Ericksen model, with non-convex potential and an extended Lagrangian approach”, soumis (2020). [2] F. Dhaouadi, N. Favrie, S. Gavrilyuk, “Extended Lagrangian approach for the defocusing nonlinear Schrödinger equation”, Studies in Applied Mathematics, 142-3, 336-358 (2019). [3] N. Favrie, S. Gavrilyuk, “A rapid numerical method for solving Serre-Green-Naghdi equations describing long free surface gravity waves”, Nonlinearity, 30-7, 2718-2736 (2017). [4] F. Guinot, S. Bourgeois, Cochelin, L. Blanchard, “A rod model with flexible thin-walled cross- section: application to the folding of tape springs”, International Journal of Solids and Structures, 49, 73-86 (2012). [5] M. Martin, S. Bourgeois, B. Cochelin, F. Guinot, “Planar folding of tape springs: the rod model with flexible cross-section revisited as a reguralized Ericksen bar model”, International Journal of Solids and Structures}, 188-189 (2020), 189-209.